Антон Курьянов стал первым чемпионом мира из игроков «Авангарда» в составе сборной России. Курьянов был способен, когда это необходимо, прыгнуть выше головы. Игрок, который ради победы мог вывернуться наизнанку, «пахать» на площадке за себя и за других, при этом обладая хорошими диспетчерскими качествами, отменной техникой и голевым чутьем.
Трудно сказать, как бы сложилась судьба Антона Курьянова и его приятелей, если бы в 1995 году Сергей Герсонский не принял предложение переехать вместе со своими воспитанниками 1983 года рождения из Усть-Каменогорска в Омск. Им было тогда по двенадцать лет. Но с этого момента, по существу, для них началась настоящая школа хоккея. К тому времени омский «Авангард» постепенно выходил на уровень ведущих команд России. А Омск превращался в хоккейный центр страны. Играть за клуб было мечтой каждого из этих пацанов, но надеть форму «Авангарда» посчастливилось далеко не всем.
Трудно поначалу пришлось и Антону Курьянову. Из ребят его возраста тогда «солировали» Александр Пережогин, Александр Головин, Андрей Таратухин. Их даже подпускали к основе. Антон тогда уже понял: чтобы чего-то добиться в хоккее, нужно работать до седьмого пота. Тем более что юный центрфорвард в отличие от многих других игроков своего амплуа не обладал большой физической мощью. Значит, нужно было брать другими качествами. В то время, когда его товарищи уже играли в главной команде, а Александра Пережогина называли восходящей звездой российского хоккея, Курьянов играл в высшей лиге за курганский «Мостовик», да за не особо блиставшую в чемпионате суперлиги «Сибирь».
Но Антон верил, что его время придет. К тому же именно в этих командах постепенно сформировались его лидерские качества. И когда в 2003 году он появился в основном составе «Авангарда», специалисты неожиданно открыли для себя совершенно нового Курьянова — универсального центрального нападающего, который умеет на площадке все: и забивать решающие шайбы, и играть в меньшинстве, и тонко руководить игрой партнеров по звену.
В сезоне 200/04 в составе «Авангарда» Курьянов стал чемпионом России. С этого момента стало ясно, что омским «ястребам» он пришелся ко двору. Уже в следующем «локаутном» сезоне, когда в команде появился великий Яромир Ягр, Курьянов прочно занял место в основном составе. Как центральный нападающий Антон находил полное взаимопонимание с любыми партнерами: будь то Ягр, Попов или Сушинский.
В 2005 году Антон вместе с командой завоевал Кубок европейских чемпионов, в следующем сезоне серебряную медаль чемпионата России, на следующий год бронзовую. Сезон 200/07 вообще стал для Антона одним из лучших в карьере. За 60 игр, включая плей-офф, центральный нападающий забросил 30 шайб и сделал 25 результативных передач, став лучшим снайпером «Авангарда», вторым призёром Континентального Кубка. Отлично проявил себя и на этапах Еврохоккейтура.
В 2009 году сборная России завоевала золотые медали чемпионата мира в Швейцарии. Свою лепту в общую победу внес Антон Курьянов, который стал первым в истории клуба чемпионом мира, выступая за омскую команду. Тот сезон оказался тяжелым в карьере Антона, да и всех омских «ястребов». И разочарование, по словам Антона, осталось даже не столько от итогового 16-го места, которое занял «Авангард» в регулярном чемпионате, сколько от того, что происходило с командой на протяжении всего сезона. Здесь и скандалы вокруг клуба, и тренерская чехарда, а главное — трагическая смерть Алексея Черепанова, которая надолго выбила всех из колеи.
Лишь в плей-офф «Авангард» встрепенулся. Игра команды преобразилась буквально на глазах. Сначала был повержен чемпион страны уфимский «Салават Юлаев», потом в серии с казанским «Ак Барсом» всего за 15 секунд до финального свистка от «ястребов» ускользнула победа. Разумеется, все это происходит на глазах Вячеслава Быкова. Лучшим в составе «ястребов» в играх плей-офф, безусловно, было звено Антона Курьянова. Возможно, именно такая метаморфоза в игре центрфорварда, когда в самый важный момент Курьянов сумел собраться и проявил свои лидерские качества, повлияла на выбор тренера. После этого Антон был вызван Вячеславом Быковым на чешский этап Еврохоккейтура и вопреки прогнозам скептиков поехал в Швейцарию на чемпионат мира.
В 2011 году Антон стал в составе «Авангарда» обладателем Кубка Континента, в 2012 году обладателем Кубка Восточной конференции и серебряным призёром КХЛ.
В сезонах 2003 – 2016 провел за «Авангард» 647 игр, забросил 153 шайбы, сделал 184 передачи, набрал 272 минуты штрафа. Занимает 7-е место в списке бомбардиров «Авангарда» за всю историю, 15 место в списке снайперов «Авангарда» за всю историю (4-е в высшем дивизионе), 4-е место по сыгранным матчам.
Третий сезон Антон Курьянов работает тренером по развитию игроков в системе клуба.